Образец для цитирования:
Попова Е. С., Захаревич А. М., Селезнев Е. П. Динамика связанных неавтономных нелинейных осцилляторов с иррациональным соотношением частот воздействия // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2013. Т. 13, вып. 1. С. 47-55.
Динамика связанных неавтономных нелинейных осцилляторов с иррациональным соотношением частот воздействия
В работе экспериментально исследуется динамика двух связанных неавтономных нелинейных осцилляторов при иррациональном соотношении частот воздействия. На плоскости параметров внешнего воздействия построены области существования различных динамических режимов. Показано ,что в случае иррационального соотношения частот и, как следствие, инвариантности динамики системы к фазам или разности фаз воздействия, в фазовом пространстве системы существует ограниченный набор типов поведения торы, удвоенные торы, странный нехаотический, хаотический и гиперхаотические аттракторы. Переход к хаосу происходит через рождение СНА или режим перемежаемости тор-хаос.
1. Holmes P. A nonlinear oscillator with strange attractor // Phylos. Trans. 1979. Vol. 292. P. 419–448.
2. Sato S., Sano M., Sawada Y. Universal scaling property in bifurcation structure of Duffi ng’s and generalized Duffi ng’s equation // Phys. Rev. A. 1983. Vol. 28, № 3. P. 1654–1658.
3. Parlitz U., Lauterborn W. Superstructure in bifurcation set of the Duffi ng’s equation // Phys. Lett. 1985. Vol. 107A, № 8. P. 351–355.
4. Englisch V., Lauterborn W. Regular window structure of a double–well Duffi ng’s oscillator // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 44, № 2. P. 916–924.
5. Kurz Th., Lauterborn W. Bifurcation structure of the Toda oscillator // Phys. Rev. A. 1988. Vol.37, № 3. P. 1029–1031.
6. Heady J., Yuan J. M. Dynamics of an impulsively driven Morse oscillator // Phys. Rev. A. 1990. Vol. 41, № 2. P. 571–581.
7. Scheffczyk C., Parlitz U., Kurz T., Knop W., Lauterborn W. Comperison of bifurcation structures of driven dissipative nonlinear oscillators // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 43, № 12. P. 6495–6502.
8. Ito A. Successive subharmonic bifurcations and chaos in nonlinear Mathieu equation // Prog. Theor. Phys. 1979. Vol. 61, № 3. P. 815–824.
9. Leven R. W., Pompe B., Wilke C., Koch B. P. Experiments on periodic and chaotic motions of parametrically forced pendulum // Physica. 1985. Vol. 16D, № 3. P. 371–384.
10. McLaughlin J. B. Period doubling bifurcations and chaotic motion for parametrically forced pendulum // J. Stat. Phys. 1981. Vol. 24, № 2. P. 375–378.
11. Grebodgi C., Ott E., Pelican S., Yorke J. Strange attractor that are not chaotic // Physica. 1984. Vol. 13D. P. 261.
12. Kuznetsov S., Pikovsky A., Feudel U. Birth of a strange nonchaotic attractor: Renormalization group analysis // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51. P. R1629.
13. Bezruchko B. P., Kuznetsov S. P., Seleznev Ye. P. Experimental observation of dynamics near the torus– doubling terminal critical point // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, № 6. P. 7828–7830.
14. Безручко Б. П., Кузнецов С. П., Пиковский А. С., Фойдель У., Селезнев Е. П. О динамике нелинейных систем под внешним квазипериодическим воздействием вблизи точки окончания линии бифуркации удвоения тора // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, № 6. С. 3–20.
15. Захаревич А. М., Селезнев Е. П. Динамика нелинейного осциллятора при квазипериодическом воздействии // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31, вып.17. С.13–18.
16. Селезнев Е.П., Захаревич А.М. Структура пространства управляющих параметров нелинейного осциллятора при квазипериодическом воздействии // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, № 6. С. 17–35.
17. Тода М. Теория нелинейных решёток. М. : Мир,1984. 264 с.
18. Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. М. : Наука, 1984.
19. Кузнецов С. П. Динамический хаос. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Физматлит, 2006. С. 355.
20. Buskirk R., Jeffries C. Observation of chaotic dynamics of coupled nonlinear oscillators // Phys. Rev. A. 1985. Vol. 31, № 5. P. 3332–3357. 21. Kunick A., Steeb W.-H. Coupled chaotic oscillators // J. Phys. Soc. Jap. 1985. Vol. 54, № 4. P. 1220–1223.
22. Miles J. Resonantly forced motion of two quadratically coupled oscillators // Physica. 1984. Vol. 135D. P. 257–260.
23. Aronson D. G., Doedel E. J., Othmer H. G. An analytical and numerical study of bifurcations in linearly-coupled oscillators // Physica. 1987. Vol. 25D. P. 20–104.
24. Астахов В. В., Безручко Б. П., Кузнецов С. П., Селезнёв Е. П. Особенности возникновения квазипериодических движений в системе диссипативно связанных нелинейных осцилляторов под внешним периодическим воздействием // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, вып. 1. С. 37–41.
25. Астахов В. В., Безручко Б. П., Ерастова Е. Н. Селезнев Е. П. Виды колебаний и их эволюция в диссипативно связанных фейгенбаумовских системах // ЖТФ. 1990. Т. 60, вып. 10. С. 19–26.
