Образец для цитирования:
Дербов В. Л., Серов В. В., Виницкий С. И., Гусев А. А., Чулуунбаатар О. ., Казарян Э. М., Саркисян А. А. О решении низкоразмерных краевых задач квантовой механики методом канторовича - приведение к обыкновенным дифференциальным уравнениям // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2010. Т. 10, вып. 1. С. 4-17.
О решении низкоразмерных краевых задач квантовой механики методом канторовича - приведение к обыкновенным дифференциальным уравнениям
Представлена вычислительная схема решения эллиптических задач методом Канторовича для примесных состояний в моделях квантовых точек, квантовых проволок и ям в приближении эффективной массы с ограничивающими потенциалами гармонического осциллятора и бесконечно высокой стенки. Скорость сходимости метода и эффективность предлагаемого комплекса программ, реализующих метод конечных элементов, демонстрируется примерами вычисления спектральных характеристик моделей, а также новых эффектов резонансного прохождения и полного отражения для кулоновского рассеяния, индуцированных аксиальным однородным магнитным полем, кристаллической решеткой или квантовой проволокой.
1. Born M., Oppenheimer R. Zur Quantentheorie der Molekeln // Annalen der physik. 1927. Bd.84. P.457-484; Born M. Die Verbindung der elektronischen und nuklearen Bewegungen in den Molekulen und den Kristallen // Festschrift Goett. Nach. Math. Phys. 1951. К1, P. 1-6.
2. Канторович Л.В.. Крылов В.M. Приближенные методы высшего анализа. Л.: Гостехиздат, 1952.
3. Власова З.А. О методе приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям // Работы по приближенному анализу: Тр. МИАН СССР. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1959. Т.53. С.16-36.
4. Gusev A.A., Chuluunbaatar О., Gerdt V.P., Markovski B.L., Serov V.V., Vinitsky S.I. Algorithm for reduction of boundaryvalue problems in multistep adiabatic approximation // Proc. of Intern. Conf. on Computer Algebra and Differential Equations (CADE 2009). Pamplona, Spain, 2009; http://arxiv.org/abs/1005.2089
5. Bimberg D., Grundmann M., Ledentsov N.N. Quantum Dot Heterostructures. N.Y.: John Wiley and Sons, 1999; Saleh B.E.A., Teich M.C. Fundamentals of photonics, 2nd ed. N.Y.: John Wiley & Sons, Inc., 2007.
6. Miura N. Physics of Semiconductors in High Magnetic Fields. N.Y.: Oxford University Press Inc., 2008.
7. Chuluunbaatar O., Gusev A.A., Vinitsky S.J., Abrashkevich A.G. ODPEVP: A program for computing eigenvalues and eigenfunctions and their first derivatives with respect to the parameter of the parametric self-adjoined Sturm-Liouville problem // Comput. Phys. Commun. 2009. Vol.180. P.13581375.
8. Chuluunbaatar O., Gusev A.A., Vinitsky S.I., Abrashkevich A.G. KANTBP 2.0: New version of a program for computing energy levels, reaction matrix and radial wave functions in the coupled-channel hyperspherical adiabatic approach // Comput. Phys. Commun. 2008. Vol.179. P.685-693.
9. Ramdas Ram-Mohan L. Finite Element and Boundary Element Application in Quantum Mechanics. N.Y.: Oxford University press, 2002.
10. Виницкий С.К, Гусев А.А., Чулуунбаатар О., Дербов B.П., Казарян Э.М., Саркисян А.А. Адиабатическое описание примесных состояний квантовой точки в сильном магнитном поле // Материалы 13-й Междунар. школы для студентов и молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике Saratov Fall Meeting, SFM'09. Саратов, 2009.
11. Vinitsky S.I. Chuluunbaatar O., Gerdt VP., Gusev A.A., Rostovtsev V.A. Symbolic-Numerical Algorithms for Solving Parabolic Quantum Well Problem with Hydrogen-Like Impurity // LNCS. 2009. Vol.5743. P.334-349.
12. Gusev A.A., Chuluunbaatar O., Vinitsky S.I., Derbov V.L., Kazaryan E.M., Kostanyan A.A., Sarkisyan H.A. Adiabatic approach to the problem of a quantum well with a hydrogen like impurity//ЯФ. 2010. T.73, №2. C.352-359.
13. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1989.
14. Карнаков Б.М., Попов B.C. Атом водорода в сверхсильном магнитном поле и эффект Зельдовича // ЖЭТФ. 2003. Т.124. С.996-1022.
15. Kazaryan Е.М., Kostanyan A.A., Sarkisyan H.A. Impurity optical absorption in parabolic quantum well // Physica E. 2005. Vol.28. P.423-430.
16. Guzman A. , Sanchez-Rojas J.L., Tijero J.M.G., Sanchez J. J., Hernando J., Calleja E., Mufioz E., Vergara G., Montojo M.T., Gomez L.J., Rodriiguez P., Alrnazan R., Verdu M. Optical characterisation of quantum well infra-red detector structures // IEE Proceedings Optoelectronics. 1999. Vol.146. P.89-92.
17. Kazaryan E.M., Kostanyan A.A., Sarkisyan H.A. Optical absorption in GaAs quantum wells caused by donor acceptor pair transitions//J. Phys. Cond. Mat. 2007. Vol.19. P.046212.
18. Chuluunbaatar O. , Gusev A.A., Vinitsky S.I., Derbov V.L., Melnikov L.A., Serov V. V. Photoionization and recombination of a hydrogen atom in a magnetic field // Phys. Rev. A. 2008. Vol.77. P.034702-1-4.
19. Chuluunbaatar O., Gusev A.A., Derbov V.L., Krassovitskiy P.M., Vinisky S.I. Channeling Problem for Charged Particles Produced by Confining Environment // ЯФ. 2009. T.72. C.768-778.
20. Виницкий С.И., Гусев А.А., Чулуунбаатар О., Дербов В.Л., Серов В.В., Красовицкий П.М. Эффекты резонансного прохождения и отражения каналированных ионов при наличии поперечного осцилляторного потенциала // Моделирование нелинейных процессов и систем: Материалы Междунар. науч. конф. / ГОУ ВПО МГТУ «Станкин 2009»; под ред. Л.А. Уваровой. М.: Янус-К, 2009. С.402^122.
21. Ryabinina M.V., Melnikov L.A. Laser-induced antiprotonpositron recombination in traps // Nucl. Instr. Meth. in Phys. Res. B. 2004. Vol.214. P.35-39.
22. Общероссийский математический портал // URL: http://www.mathnet.ru (дата обращения: 02.06.2010).
23. О. Chuluunbaatar's home page // URL: http://wwwinfo.jinr.ru/chuka/; Group of Algebraic and Quantum Computations, Alexander Gusev // http://compalg.jinr.ru/CAGroup/Gusev/ (дата обращения: 02.06.2010).
24. Chuluunbaatar О., Gusev A.A., Derbov V.L., Kaschiev M.S.. Mardoyan L.G., Serov V.V., Tupikova T.V., Vinitsky S.I. Adiabatic representation for a hydrogen atom photoionization in an uniform magnetic field // ЯФ. 2008. T.71, №5. P.871-878.
25. Анселъм A.M. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука, 1978.
26. У санов Д. А., Сучков С.Г. Многочастичные квантовые эффекты в физике твёрдого тела. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007.
27. Fu Y., Willander М. Physical Models of Semiconductor Quantum Devices. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999.
28. Sundqvist P.A., Zhao O.X., Willander M., Boundary conditions for electron tunneling in complex two- and three-dimensional structures // Phys. Rev. B. 2005. Vol.72. P.165103-1-14.
29. Российско-Армянский (Славянский) университет, физико-технический факультет // URL: http://www.rau.am/faculties.php?l=l&add_page=1&f_id=6&l1-36&12-37 (дата обращения: 02.06.2010).
