Образец для цитирования:
Нечаев В. В., Зиганшина О. Д., Сучкова Н. К. О вычислении атомных интегралов с экспоненциально коррелированными функциями // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2012. Т. 12, вып. 1. С. 18-25.
О вычислении атомных интегралов с экспоненциально коррелированными функциями
Рассмотрен новый тип корреляционных атомных интегралов, возникающих в вариационных расчетах энергии трехчастичных кулоновских систем. Подынтегральная функция в них наряду с линейным членом по межчастичному расстоянию под экспонентой дополнительно содержит квадратичный член. Показано, что эти интегралы аналитически выражаются через функцию Фаддеевой чисто мнимого аргумента и ее производные. Разработан устойчивый и быстрый алгоритм для вычисления производных функции Фаддеевой до двадцатого порядка. Даны тестовые значения исследованных специальных функций.
1. Shershakov D. A., Nechaev V. V., Berezin V. I. Exponential basis functions with quadratic dependence on interelectron distance for variational calculations of two-electron atoms // J. Phys. B. 2000. Vol. 33, № 1. P. 123–130.
2. Calais J.-L., Löwdin P. O. A simple method of treating atomic integrals containing function of r12 // J. Mol. Spectr. 1962. Vol. 8, № 3. P. 203–211.
3. Pekeris C. L. Ground state of two-electron atoms // Phys. Rev. 1958. Vol. 112, № 5. P. 1649–1658.
4. Sack R. A., Roothan C. C. J., Kolos W. Recursive evalution of some atomic integrals // J. Math. Phys. 1967. Vol. 8, № 5. P. 1093–1094.
5. Эфрос В. Д. Задача трех тел. Обобщенное экспоненциальное разложение, произвольные состояния в коррелированном базисе и энергия связи мезомо- лекул // Журн. эксперим. и теорет. физ. 1986. Т. 90, № 1. С. 10–24.
6. Ley-Koo E., Bunge C. F., Jauregui R. Evalution of relativistic atomic integrals using perimetric coordinates // Intern. J. Quant. Chem. 1997. Vol. 63, № 1. P. 93–97.
7. Фаддеева В. Н., Терентьев Н. М. Таблицы значений функции 2 2 0 ( ) (1 2 / ) z z t w z e i e dt = + π ∫ от комплексно- го аргумента. М., 1954. 268 с.
8. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специ- альным функциям. М., 1979. 832 с.
9. Gautschi W. Efficient computation of the complex error function // SIAM J. Numer. Anal. 1970. Vol. 7, № 1. P. 187–198.
10. Poppe G. P. M., Wijers C. M. More efficient computation of the complex error function // ACM Trans. Math. Soft. 1990. Vol. 16, № 1. P. 38–46.
11. Maplesoft, «Maple», Version 15, Waterloo Maple Inc. (2012). URL: http://www.maplesoft.com (дата обращения: 01.07.2012).
12. Wolfram Research, Inc., «Mathematica», Version 8.0, Champaign, IL (2012). URL: http://www.wolfram.com (дата обращения: 01.07.2012).
13. Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби / пер. с англ. М., 1985. 414 с.
14. Cody W. J. Rational Chebyshev approximations for the error function // Math. Comput. 1969. Vol. 23, № 107. P. 631–637.
