Образец для цитирования:
Сидак Е. В., Смирнов Д. А., Безручко Б. П. Метод моделирования фазовой динамики для оценки запаздывающих связей между нелинейными осцилляторами при учете влияния амплитуд // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 28-37. DOI: https://doi.org/10.18500/1817-3020-2015-15-4-28-37
Метод моделирования фазовой динамики для оценки запаздывающих связей между нелинейными осцилляторами при учете влияния амплитуд
Показано, что использование известной интервальной оценки времени запаздывания связи между осцилляторами, основанной на эмпирическом моделировании фазовой динамики и формализме максимального правдоподобия, может давать ошибочные выводы о величине запаздывания. Это имеет место, когда на фазы существенно влияет динамика амплитуд, что типично для нелинейных автоколебательных систем, находящихся под действием сильных шумов или в хаотических режимах. Предложен эмпирический критерий для диагностики таких ситуаций и модифицированная оценка запаздывания, позволяющая устранить ошибочные выводы. Оба подхода использованы для оценки связей между климатическими процессами Эль-Ниньо – Южное колебание и Северо-Атлантическое колебание по данным наблюдений.
1. Анищенко В. С., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е, Нейман А. Б., Стрелкова Г. И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. 529 с.
2. Bezruchko B. P., Smirnov D. A. Extracting knowledge from time series : An introduction to nonlinear empirical modeling. Berlin : Springer-Verlag, 2010. 432 p.
3. Loskutov E. M., Molkov Ya. I., Mukhin D. N., Feigin A. M. Markov chain Monte Carlo method in Bayesian reconstruction of dynamical systems from noisy chaotic time series // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 77. P. 066214.
4. Molkov Y. I., Mukhin D. N., Loskutov E. M., Timushev R. I., Feigin A. M. Prognosis of qualitative system behavior by noisy, nonstationary, chaotic time series // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 84. P. 036215.
5. Пиковский А. С., Розенблюм М. Г., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М. : Техносфера, 2003. 496 c.
6. Karavaev A. S., Prokhorov M. D., Ponomarenko V. I., Kiselev Gridnev V. I., Ruban E. I., Bezruchko B. P. Synchronization of low-frequency oscillations in the human cardiovascular system // Chaos. 2009. Vol. 19. P. 033112.
7. Smirnov D. A., Bezruchko B. P. Detection of coupling in ensembles of stochastic oscillators // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. P. 046204.
8. Kralemann B., Rosenblum M., Pikovsky A. Reconstructing phase dynamics of oscillator networks // Chaos. 2011. Vol. 21. P. 025104.
9. Smirnov D., Bezruchko B. Estimation of interaction strength and direction from short and noisy time series // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. P. 046209.
10. Cimponeriu L., Rosenblum M., Pikovsky A. Estimation of delay in coupling from time series // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70. P. 046213.
11. Безручко Б. П., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д., Смирнов Д. А., Тасс П. А. Моделирование и диагностика взаимодействия нелинейных колебательных систем по хаотическим временным рядам (приложения в нейрофизиологии) // Успехи физических наук. 2008. Т. 178, № 3. С. 323.
12. Smirnov D., Barnikol U. B., Barnikol T. T., Bezruchko B. P., Hauptmann C., Buehrle C., Maarouf M., Sturm V., Freund H. -J., Tass P. A. The generation of parkinsonian tremor as revealed by directional coupling analysis // Europhys. Lett. 2008. Vol. 83. P. 20003.
13. Mokhov I. I., Smirnov D. A. El Nino-Southern Oscillation drives North Atlantic Oscillation as revealed with nonlinear techniques from climatic indices // Geophys. Res. Lett. 2006. Vol. 33. P. L03708.
14. Mokhov I. I., Smirnov D. A. Study of the Mutual Infl uence of the El Nino–Southern Oscillation Processes and the North Atlantic and Arctic Oscillations // Izvestiya, Atmospheric And Oceanic Physics. 2006. Vol. 42, № 5. P. 598‒614.
15. Смирнов Д. А., Сидак Е. В., Безручко Б. П. Интервальные оценки времени запаздывания связи по временным рядам // Письма в ЖТФ. 2011. Т. 3, вып. 1. С. 64‒71.
16. Сидак Е. В., Смирнов Д. А., Безручко Б. П. Оценка времени запаздывания воздействия по временным рядам с учетом автокорреляционной функции фазового шума // Письма в ЖТФ. 2014. Т. 40, вып. 20. С. 104‒110.
17. Smirnov D., Sidak E., Bezruchko B. Detection of coupling between oscillators with analytic tests for signifi cance // Eur. Phys. J. Special Topics. 2013. Vol. 222. P. 2441‒2451.
18. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves and Turbulence. Berlin : Springer-Verlag, 1984. 176 p.
19. Pikovsky A. S., Rosenblum M. G., Kurths J. Phase synchronization in regular and chaotic systems // Intern. J. Bifurc. Chaos. 2000. Vol. 10. P. 2291‒2305.
20. Анищенко В. С., Вадивасова Т. Е., Окрокверцхов Г. А., Стрелкова Г. И. Статистические свойства динамического хаоса // Успехи физических наук. 2005. Т. 175. С. 163‒179.
21. Climate Change 2001 : The Scientifi c Basis. Intergovernmental Panel on Climate Change / eds. J. T. Houghton, Y. Ding, D. J. Griggs, M. Noguer [et al.]. Cambridge : Cambridge Univ. Press. 2001. 881 p.
22. Barnston A. G., Livezey R. E. Classifi cation, seasonality and persistence of low frequency atmospheric circulation patterns // Mon. Wea. Rev. 1987. Vol. 115. P. 1083.
23. Lachaux J. P., Rodriguez E., Le Van Quyen M., Lutz A., Martinerie J., Varela F. J. Studying single-trials of phase synchronous activity in the brain // Intern. J. Bif. Chaos. 2000. Vol. 10. P. 2429.
24. Kraskov A. Synchronization and Interdependence Measures and their Applications to the Electroencephalogram of Epilepsy Patients and Clustering of Data: Dissertation (PhD thesis). Research Centre Jülich, John von Neumann Institute for Computing, 2004. 90 p.
25. Kraskov A., Kreuz T., Andrzejak R. G., Stoegbauer H., Nadler W., Grassberger P. Extracting phases from aperiodic signals. 2004. arXiv:cond-mat/0409382. URL: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0409382
26. Короновский А. А., Макаров В. А., Павлов А. Н., Ситникова Е. Ю., Храмов А. Е. Вейвлеты в нейродинамике и нейрофизиологии. М. : Физматлит, 2013. 272 c.
27. Torrence C., Compo G. P. A practical guide to wavelet analysis // Bull. Amer. Meteorol. Soc. 1998. Vol. 79. P. 61.
28. Короновский А. А., Храмов А. Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М. : Физматлит, 2003. 170 c.
