топологическая энтропия

Возвраты Пуанкаре и размерность Афраймовича–Песина в неавтономном консервативном осцилляторе

Авторы: Семенова Н. И., Галактионова Т. И., Анищенко В. С.

Одной из фундаментальных особенностей временной динамики явля ется возврат Пуанкаре. Показано, что статистика времен возврата при глобаль ном подходе зависит от топологической энтропии h. Случай h > 0 (множество с перемешиванием) уже был исследован теоретически, а выводы теории были подтверждены результатами численного моделирования. Случай h = 0 (множество без перемешивания) также был исследован теоретически, но недавние результаты численного моделирования выявили накоторые расхождения с теорией.

Статистика возвратов Пуанкаре с учётом воздействия флуктуаций

Авторы: Анищенко В. С., Астахов С. В., Боев Я. И., Бирюкова Н. И., Стрелкова Г. И.

Методами численного эксперимента получены основные статистические характеристики последовательности времён возвратов Пуанкаре на примере логистического отображения в режиме хаоса. Рассчитаны средние значения, дисперсия и плотность распределения времён возврата и их зависимость от величины области возвращения при локальном подходе. Получены значения размерности Афраймовича–Песина как в случае нулевой, так и положительной топологической энтропии аттрактора системы. Подтверждено соответствие размерности Афраймовича–Песина показателю Ляпунова (глобальный подход).